代入数据得：
sin?'?0.2875或 sin?'??0.3125即 ?'?16.71?或
?'??18.21?
那么，第一级最大的方向改变为 ????'????45'
22．一平行单色光投射于衍射光栅上，其方向与光栅的法线成θ0角，在和法线成11°和53°角的方向上出现第一级谱线，且位于法线的两侧。
（1）试求入射角；
（2）试问为什么在法线两侧能观察到一级谱线，而在法线同侧则能观察到二级谱线？
提示：用斜入时光栅衍射公式
d(sin??sin?0)?j?
考虑到衍射线的衍射角最大不超过90°。
23．波长为600nm的单色光正入射到一透明平面光栅上，有两个相邻的主最大分别出现在sinθ1=0.2和sinθ2=0.3处，第四级为缺级。
（1）试求光栅常量；
（2）试求光栅的缝可能的最小宽度； （3）在确定了光栅常量与缝宽之后，试列出在光屏上实际呈现的全部级数。 提示：用光栅衍射公式
dsin??j?
考虑第四级谱线缺级，有b/d=1/4。
光屏实际呈现的全部级数，要考虑衍射线的衍射角最大不超过90°，实际条纹数不能包括缺级的谱线以及衍射角为±90°的谱线。
第五章 光的偏振
1．试确定下面两列光波
???E1?A0?excos(wt?kz)?eycos(wt?kz?)? 2?? ???E?Aesin(wt?kz)?esin(wt?kz?)?20?xy
2??的偏振态。
解：E，E的电矢量在y方向上的振动位相与x方向振动相差均为－π/2，振幅又相等，所所以均为左旋圆偏振光。
2．为了比较两个被自然光照射的表面的亮度，对其中一个表面直接进行观察，另一个表面通过两块偏振片来观察，两偏振片的透振方向的夹角为60°。若观察到两表面的亮度相同，则两表实际的亮度比是多少？已知光通过每一块偏振片后损失入射光能量的10％。
解：设表面1的光强为In1，表面2的光强为In2，则表面2的漫射的光通过两个偏振片后的强度为
In2cos260??(100?10)%?(100?10)%
2
由题意可知 In2I?cos260??(100?10)%?(100?10)%n1 2 则 In112??cos60?0.9?0.9?0.10125?0.10 In22 或 In181? In2800
3．两尼科耳N1和N2的夹角为60°，在它们之间放置另一个尼科耳N3，让平行的自然光通过这个系统。假设各尼科耳对非常光均无吸收，试问N3和N1的透振方向的夹角为何值时，通过系统的光强最大？设入射光强为I0，求此时所能通过的最大光强。
解：自然光I0通过N1后的光强为 I0I? 12
设N3与N1的夹角为θ，通过N3后的光强为
I022I?Icos??cos? 312
通过N2后的光强为
II2?I3cos2(60???)?I1cos2?cos2(60???)?0cos2?cos2(60???)
2
化简上式为 I0I?[cos60??cos(2??60?)]2 28
当θ=30°时，I2最大，为9I0/32
4．在两个正交的理想偏振片之间有一个偏振片以匀角速度ω绕光的传播方向旋转（见题5.4图），若入射的自然光强为I0，试证明透射光强为
II?0(1?cos4wt). 16证明：据马吕斯定律，通过中间偏振片光强为 I
I中?0cos2(wt)I0是入射至N1上的光强2
再通过的偏振片N2的光强为
I?I?I中cos2(?wt)?0cos2(wt)sin2wt
22
I1?0?(2coswtsinwt)2
24
I?0sin22wt
8
I?1? ?0??(cos4wt?1)?8?2?
I ?0(1?cos4wt)16
5．线偏振光入射到折射率为1.732的玻璃片上，入射角是60°，入射光的电矢量与入射面成30°角。求由分界面上反射的光强占入射光强的百分比。
解：由折射定律得nosin60°=nsini2(n0=1)求得 sin60?311sini????2 n21.7322所以
i2?30?
设入射线偏振光振幅为A，则s分量振幅大小为
1As1?Asin30??A 2p分量振幅大小为
3 AP1?Acos30??A2
由菲涅耳振幅反射公式求得 ?sin(i1?i2)?1?sin(60??30?)?1A'?A???A????As1s1?????? sin(i?i)24sin(60?30)??12??
tg(i1?i2)1tg(60??30?) Ap1'?Ap1??A??0??tg(i?i)2tg(60?30)12
所以反射光强度与入射光强度之比为 1222(?A)?02 A's1?A'p114???6.2500222 16AAs1?Ap1
6．一线偏振光垂直入射到一方解石晶体上，它的振动面和主截面成30°角。两束折射光通过在方解石后面的一个尼科耳棱镜，其主截面与入射光的振动方向成50°。计算两束透射光的相对强度。
解：如图所示，线偏振光从晶体出射出后，有 Ae=Acos30°, A0=Asin30°
（1）尼科耳棱镜主截面与线偏振光电矢量分居晶体主截面两侧时，有
A02=A0cos70°=Asin30°cos70°
N的主截面 Ae2=Aecos20°=Acos30°cos20°
（同侧） 两束光相对光强为
2A Ao A02Asin30?cos70?2?()?0.044 2??30° Acos30cos20Ae2晶体主截面
Ae ° 20 （2）同侧时，有 N的主截面 A02=A0cos10°=Asin30°cos10° （异侧） Ae2=Aecos80°=Acos30°cos80°
两束光相对光强为 2A02Asin30?cos10?2?()?10.72 2??Acos30cos80Ae2
7．线偏振光垂直入射到一块光轴平行于表面的方解石波片上，光的振动面和波片的主截面成30°角。求：（1）透射出来的寻常光和非常光的相对强度为多少？（2）用钠光入时如要产生90°的相位差，波片的厚度应为多少？（λ=589nm）
提示：(1)Io=IAsin230°，Ie=IAcos230°；
(2)用四分之一波片厚度计算公式
?(no?ne)d??(2k?1)
4
k=0,1,2,…
8．有一块平行石英片是沿平行于光轴方切出的。要把它切成一块黄光的1/4波片，问这块石英片应切成多厚?石英的ne=1.552，n0=1.543,，λ=589.3nm。 解：λ/4片厚度满足 ??(n?n)d??(?j?)j?0,?1,?e0 24
取“+”，则有 ?d?(2j?1) 4?(ne?n0) 589.3nm?(2j?1)
4?(1.552?1.543)
?(2j?1)?16369.4nm
?(2j?1)?16.37?m
?(2j?1)?1.64?10?3cm
9．(1)线偏振光垂直入射到一个表面和光轴平行的波片，透射出后，原来在
波片中的寻常光及非常光的生了大小为π的相位差，问波片的厚度为多少？已知n0=1.5442，ne=1.5533，λ=500nm；(2)问这块波片应怎样放置才能使透射出来的光是线偏振光，而且它的振动面和入射光的振动面成90°角?
解：(1)o光与e光产生π的位相差，说明晶体是二分之一波片，应满足
?(ne?no)d?(2j?1)
2
(j?0,?1,?2,...)
因为ne>no，d>0，所以(2j+1)>0，即j>-1/2，因此j取0，1，2，…
(2j?1)?500nmd??(2j?1)
2(ne?no)2?(1.5533?1.5442)
?27472.53?(2j?1)nm
?27.5?(2j?1)?m
(j?0,1,2,...)
(2)线偏振光的振动面与光轴夹角成45°放置即可满足要求。