6．一显微镜物镜焦距为0.5cm，目镜焦距为2cm，两镜间距为22cm。观察者看到的像在无穷远处。试求物体到物镜的距离和显微镜的放大本领。
解：据物成象在目镜焦面上，如右图所示，有：s'=22－2=20cm。据高斯成象公式得
f'?s'0.5?20s????0.513cm??5.13mm
f'?s'0.5?20
设物横向长度为y，物镜成象长为y'，则有 y's'? Q' 2cm ysP y'y而视角为 F2 Q F1 F1' U'?'?f225 22cm
P'
所以放大本领为 U'yy'25s'25?20M????????487.3 U25yf2's?2?0.513
另解：据 l252225M?(?)()?????550 f1'f2'0.52
7．试证明望远镜的物镜为有效光阑（假定物镜和目镜的孔径相差不太悬殊）。 提示：望远物镜对远处物点的张角往往是很小，因物距很远。而物镜对远处物成的像相对于目镜来说是物，目镜对其张角较大，所以一般情况下，物镜是有效光阑。
8．已知望远镜物镜的边缘即为有效光阑，试计算并作图求入射光瞳和出射光瞳的位置。
解：以开谱勒望远镜为例。物镜即为孔径光阑，用牛顿公式求出物镜相对于目镜成像，其位置为出瞳位置。
''将x=f1'，代牛顿公式，有 f1x'?f2f2所以
?f2'2x'?
f1'
出瞳离目镜距离应为 f2'2f1'f2'?f2'2s'?f2'?x'?f2'??
f1'f1'
入瞳位置即物镜本身所在位置。
上式对于伽利略理论出适用。
9．组成题4.9图的简单望远镜中各薄透镜的参数为L1:f1=10cm，D1=4cm；L2:f2=2cm，D2=1.2cm；L3:f3=2cm，D3=1.2cm。计算该系统出射光瞳的位置和大小。
解：分析：（1）因为L2在L1的焦平面上，其象在L1左侧无限远，所以L2与L1之间比较，L2不是光阑。
（2）来自无限远的光线（平行于主轴）经L1成象在L2的光心上。由于 D141D31.210?10??0.2?2?2?0.3
22522
所以，经过L1聚焦在L2光心的光束可全部通过L3。所以L3、L1之间L1是有效光阑。
计算：采用逐步成象法 ①D1经L2成象及方大率V1 由
111??
s'sf2' 得 f2'?s'2?(?10)s'???2.5cm f2'?s'2?(?10) s'2.5V????0.25
s?10
象长为D1'=D1×V=4×(－0.25)=－1cm (倒立) ②D1'经过L2成象及入大率V2。 由
111 ??s'sf3'
得
f'?s'2?(2.5?2) s?3??0.4cmf'?s'2?(2.5?2) 3s'0.4
V???0.8(正立虚像) s2.5?2像长D1\1'×V=－1×0.8=－0.8cm
出射瞳在L3右侧0.4cm处，大小为0.8cm。
10．有一光阑直径为5cm，放置在薄透镜后3cm处。透镜的焦距为5cm，孔径为6cm。现有一高为3cm的物PQ置于透镜前12cm处。要求：（1）计算对主轴上P点的入射光瞳和出射光瞳的大小和位置；（2）找到像的位置；（3）
L 作光路图。
解：光路如下图所示。
L对光阑D成象及大小由 D P 111?? s'sf'F’ Q 得
f'?s'3?515s???cm(正立虚像) f'?s'3?58
15 s'85V???
s38
象大小：
525 D'?D?V?5??cm88
D'对P点张角大小为 25 D'258W'????D 1511112?s'12? 8
透镜L对P点第角大小为
D6WL'??L??
1212
可见WD'＜WL。所以D'为入射光瞳。
（1）入射光瞳的位置在透镜L右侧15/8cm处，大小为25/8cm,出射光瞳为光阑本身。
（2）象的位置，由 111??
s'sf'
f'?s?12?560得
s'???cmf'?s?12?57
即L的右侧60/7cm处。 （3）光路图如上。
11．题4.11图中的H、H'为光具组的主点，F、F'为焦点，E为对于物点P的入射光瞳，EO为其半径。已知EO=2cm，HP=20cm，HF=15cm，HO=5cm，H'F'=15cm，HH'=5cm，物长PQ=0.5cm。作光路图并计算：（1）像的位置；（2）像长；（3）入射孔径角；（4）P点的出射光瞳半径和出射孔径角。
提示：利用理想光具组成像的高斯公式。
Q' P'
12．一灯（可认为是点光源）悬在圆桌中央的上空，桌的半径为R，为了使桌的边缘能得到最大的照度，灯应悬在离桌面中心多高处？
提示：灯（点光源）由圆桌中央上空的无限远向桌靠近时，桌的边缘照度是由小变大，再变小的过程。找出拐点（最大值位置）即是。
13．焦距为20cm的薄透镜，放在发光强度为15cd的点光源之前30cm处。在透镜后面80cm处放一屏，在屏上得到明亮的圆斑。求不计透镜中光的吸收时，圆斑的中心照度。
提示：利用薄透镜对点光源和对像所张的立体角之间关系，以及光能量传输与照度的关系计算。
14．一长为5mm的线状物体放在一照相机镜头前50cm处，在底片上形成的像长为1mm。若底片后移1cm，则像的弥散斑宽度为1mm，试求照相机镜头的F数。
提示：照相机的F数是f’/d，d是入射光瞳的直径。可通过成像以及像的弥散斑宽度与底片后移距离的关系求解。
15．某种玻璃在靠近钠光的黄色双谱线（其波长分别为589nm和589.6nm）附近的色散率dn/dλ为－360cm－１，求由此种玻璃制成的能分辨钠光双谱线的三棱镜，底边宽度应不小于多少？ 提示：用棱镜的色分辨本领公式
A b?2sin?2?dn?
??Ad? 1?n2sin22
求刚能分辨双谱线的底边宽度b。
16．设计一块光栅，要求（1）使波长600nm的第二级谱线的衍射角小于30°，并能分辨其0.02nm的波长差；（2）色散尽可能大；（3）第三级谱线缺级。求出其缝宽、缝数、光栅常量和总宽度。用这块光栅总共能看到600nm的几条谱线?
提示：利用光栅衍射公式 dsin?j?j?
色分辨本领公式
??jN
??
以及单缝衍射暗线位置公式
bsin?k?k?
导致的缺级的衍射谱线关系 dj?k b讨论计算。
17．若要求显微镜能分辨相距0.000375mm的两点，用波长为550nm的可见光照明。试求：（1）此显微镜物镜的数值孔径；（2）若要求此两点放大后的视角为2'，则显微镜的放大本领是多少？
解：（1）显微镜的分辨距离为 ??y?0.610? nsinu 0.610??0.610?550?10?9数值孔径N.A.?nsinu???0.8947 ?3?y0.000375?10
（2）放大本领为 2??U'?2'?2? ??U'?360?60'M?式中? ?y(cm)0.000375?10?3U?U??(rad)?2 ?25(cm)25?10?
2?2? ?360?60'?388(倍M?
0.000375?10?3
25?10?2
18．夜间自远处驶来汽车的两前灯相距1.5m。如将眼睛的瞳孔看成产生衍射的圆孔，试估计视力正常的人在多远处才能分辨出光源是两个灯。设眼睛瞳孔的直径为3mm，光源发出的光的波长λ为550nm。
提示：将车灯看成点光源，眼睛瞳孔对点光源产生衍射，成爱里斑。利用爱里斑计算公式以及可分辨的瑞利判据求解。
19．用孔径分别为20cm和160cm的两种望远镜能否分辨清月球上直径为500m的环形山？（月球与地面的距离为地球半径的60倍，而地球半径约为6370km。）设光源发出的光的波长λ为550nm。 解：20cm孔径的望远镜分辨最小角为
?555?10?9?6??1?1.220??1.220??3.3855?10rad ?2d120?10