b sin1 .4347? , ,?当 ? ? ? k ? ; k ? 1, 2 ,3 , ? 为极小；当 b sin ? ? ? ? , ? 2 .46 ? , ? 3 . 为极大。
（1）第一最小值满足
?546.1?10?6sin????0.5461?10?3
b1
所以中心到第一最小值距离为 y1?tg??f?sin??f?0.5461?10?3?100?0.055cm
（2）第一最大值满足 1.43?1.43?546.1?10?6sin????0.7809?10?3 b1
所以中心到第一最大值距离为
y10?tg??f?sin??f?0.7809?10?3?100?0.078cm
（3）第三最小值满足
3?3?546.1?10?6sin????1.638?10?3
b1
所以中心到第三最小值距离为
y3?tg??f?sin??f?1.638?10?3?100?0.164cm
10．钠光通过宽0.2mm的狭缝后，投射到缝相距300cm的照相底片上。所得的第一最小值与第二最小值间的距离为0.885cm，问钠光的波长为多少？若改用X射线（λ=0.1nm）做此实验，问底片上这两个最小值之间的距离是多少？
提示：用单缝衍射决定暗纹角位置公式
?bsin? u??k??
式中k??1,?2,?3,?
?
???k(其中k??1,?2,?3,?) b
11．以纵坐标表示强度，横坐标表示屏上的位置，粗略地画出三缝的夫琅禾费衍射（包括缝与缝之间的干涉）图样，设缝宽为b，相邻缝间的距离为d，d=3b。注意缺级问题。
提示：用多缝光栅衍射强度分布公式
sin2usin2(Nv)I??A??a0?2usin2v22sinu称为单缝衍射因子usin(Nv)称为缝间干涉因子sinvu??bsin??v??dsin??12．一束平行白光垂直入射在每毫米50条刻痕的光栅上，问第一级光谱的末端和第一光谱的始端的衍射角θ之差为多少？（设可见光中最短的紫光波长为400nm，最长的红光波长为760nm）
解：可见光波度为400nm~760nm。一级光谱末端指760nm,二级始端指400nm。利用光栅方程 dsin??j?有 ?760?10?9sin?1???0.038 1d?10?3 50求得
?1?2?10'40\'
2?2?400?10?9同理
sin?2???0.0401 d?10?350
?2?2?17'33\
所以衍射角之差为 ????2??1?6'57\?7'
13．用可见光（760~400nm）照射光栅时，一级光谱和二级光谱是否重叠？二级和三级怎样？若重叠，则重叠范围是多少？
解：（1）所谓光谱重叠是指不同波长的谱线在同方向（衍射角）上重叠，此情况级次不同，即设波长λ1的一级与λ2的二级重叠，则有
dsin???1?2?2
取λ2=400nm，则λ1=2×λ2=800nm。因800nm>760nm，可知白光内波长的一级谱线与二级谱线不重叠。
（2）若λ1的二级与λ2的三级重叠，则有
dsin??2?1?3?2
取λ2=400nm，则λ1=1.5×λ2=600nm。而取λ1=760nm，则λ2=2/3×λ
可知波长400nm~506.7nm的三级谱线与波长为600nm~760nm的1=506.7nm。
二级谱线重叠。
14用波长为589nm的单色光照射一衍射光栅，其光谱的中央最大值和第二十级主最大值之间的衍射角为15°10'，求该光栅1cm内的缝数是多少？
提示：用光栅衍射公式 dsin??j?
15．用每毫米内有400条刻痕的平面透射光栅观察波长为589nm的钠光谱。试问：（1）光垂直入射时，最多能观察到几级光谱？（2）光以30°角入射时，最多能观察到几级光谱？
解：（1）垂直入射最高衍射级为 1?3??10?sin90θ dsin?400j???4.24 θ0 ?589?10?9
即最高级为4级
（2）斜入射光栅方程为
d(sin??sin?0)?j? 有
d(sin??sin?0)j?
?
取θ=90°,θ0=30°,及“+”得 1?10?3?(sin90??sin30?)
j?400?6.36?10 589?10即可看到最高级为6级（在下），在上可见2级。
16．白光垂直照射到一个每毫米250条刻痕的平面透射光栅上，试问在衍射角为30°处会出现哪些波长的光？其颜色如何？
解：光栅常数为
1 d?mm250
由光栅衍射方程决定主极大，即 dsin??j???400nm~760nm
1得
?sin30?dsin?25011 j??????500?
由λ=400nm得j=5。由λ=760nm得j=2.63。所以j对于白光来说可取3，4，5。代入光栅方程可得
dsin30?11?????
j500j
求得λj=3=666.7nm，λj=4=500nm，λj=5=400nm。
17．用波长为624nm的单色光照射一光栅，已知该光栅的缝宽b为0.012mm,不透明部分的宽度a为0.029mm，缝数103条。求：（1）单缝衍射图样的中央角宽度；（2）单缝衍射图样中央宽度内能看到多少级光谱？（3）谱线的半宽度为多少？
解：（1）单缝衍射中央角宽度为±1级暗纹所夹的角宽度，有 bsin??k?取k??1
?624?10?6sin??1????
b0.012
??1?2?58'51\?0.052rad
所以中央角宽度为△θ=2θ±1=2×0.052rad=0.104rad (2)光栅方程为dsinθ=jλ.取θ=θ±1，则可决定单缝中央宽度内能看到条纹最高级数为
dsin??1(0.012?0.029)?10?3?sin??1j???3.4 ?9?624?10
即最高级为3。因此单缝中央角宽度内最多可看到的条纹数为2×3+1=7条。 （4） 设θ≈0°，谱线半角宽度为
?624?10?6????3?1.52?10?5rad
Ndcos?10?0.041?1
18．NaCl的晶体结构是简单的立方点阵，其分子量M=58.5，密度ρ=2.17g/cm3,(1)试证相邻两离子间的平均距离为
M3?0.2819nm
2NA?
式中NA=6.02×1023/mol为阿伏加德罗常数；（2）用X射线照射晶面时，第二级光谱的最大值在掠射角为1°的方向上出现。试计算该X射线的波长。
提示：用晶体对X射线射的布拉格公式。
19．波长为0.00147nm的平行X射线射在晶体界面上，晶体原子层的间距
为0.28nm，问光线与界面成什么角度时，能观察到二级光谱。
提示：用晶体对X射线射的布拉格公式。
20．如图所示有三条彼此平行的狭缝，宽度为b，缝距分别为d和2d，试用振幅矢量叠加法证明入射时，夫琅禾费衍射强度公式为 b b b sin2u ??I?I3?2(cos2v?cos4v?cos6v)?0 u2 ?bsin??dsin?式中u?,v? ?? d 2d
题2.20图
提示：可参考：赵凯华，钟锡华编，光学（上、下册）（北京大学出版社）关于振幅矢量方法计算光栅衍射部分。
21．一宽度为2cm的衍射光栅上刻有12000条刻痕。如图所示，以波长λ=500nm的单色光垂直投射，将折射率为1.5的劈状玻璃片置于光栅前方，玻璃片的厚度从光栅的一端到另一端由1mm均匀变薄到0.5mm，试问第一级主最大方向的改变了多少?
*解：首先求玻璃片的顶角A, 1?0.5tanA??0.025 20 所以 A?0.025rad?1.43?
单色平行光经劈后的偏向角为 ?0?(n?1)A?0.0125rad
题2.21图 故玻璃片未加前的光栅方程为，
dsin??j?
j=±1时， ?
sin??? d将λ=500nm,d=(1/6)×104nm，代入上式，得
???arcsin(?)??17.46?
d
玻片加入后的光栅方程为
d(sin?'?sin?0)???