22．2－1直接开平方法
一、选择题 1、方程?m?2?xm． ?3mx?1?0是关于x的一元二次方程，则（ ）
（A）m??2 （B）m?2 （C）m??2 （D）m??2 2、一元二次方程x2-4=0的根为 ( ) （A）x=2 （B）x=-2 二、填空题
1、 方程3x2?2的根是 2、 方程x2?256＝0的根是 3、 (x?y?1)?4，则x?y＝ 三、用直接开平方法解下列方程
1、9x2?25 2、2x2?98?0 3、3(y?1)?27
4、(x?1)(x?1)?1 5、4(2y?5)?9(3y?1)
四、制造一种产品，原来每件的成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元，求平均每次降低成本百分之几？
五、智能训练
解下列方程：1、(ax?c)?d(d?0,a?0) 2、mx?n?0(mn?0)
2222222222（C）x1=2, x2=-2 （D）x1=2, x2=-2
- 16 -
22．2－2因式分解法
一、填空题
1、解一元二次方程(x-5)(2x+3)=0时，可转化为解下列两个一元一次方程： _______________和________________。此方程的解为x1=______,x2=________。 2、方程2x?4x的解是 3、方程x(x??)??的根是_______________.
4、方程（2-3x）+（3x-2）2=0的解是 二、解下列方程
22
1、2x+3x=0 2、x=3x
22
3、m-3m-4=0 4、x-6x+9=0
2
5、(x-1)(x-3)=15 6、(x-1)-2(x-1)+1=0
7、(2x?1)?(2?x) 8、2(x?1)?x?1
三、用因式分解法解下列方程(a?0,x未知数）
1、ax?bx?a?b?0 2、ax?2ax?a?b?0
四、智能训练：已知：⊿ABC的两边长为2和3，第三边的长是方程x?7x?10?0的根，求⊿ABC的周长。
222222222222222 - 17 -
22．2－3配方法
一、填空题
1、x?4x? ＝(x? ）；y+ y?2
22252
＝（y- ） 42、方程x?8x?5?0左边配成一个完全平方式后，所得的方程是 3、配方法解方程x??x??两边应同时加上 。 4、用配方法解方程2x－4x－1=0
①方程两边同时除以2得__________ ②移项得__________________ ③配方得__________________
④方程两边开方得__________________ ⑤x1=__________,x2=__________ 二、解下列方程
2
1、4x+4x-1=0 2、x?25x?5?0
2
2?2
2222
3、3x-2x-4=0 4、x-2ax=b-a (a、b是常数)
22
三、用配方法推导一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0，b-4ac≥0）的求根公式
?b?b2?4acx1，2 =
2a
四、智能训练：无论x为何实数，代数式x?4x?4.5的值恒大于零。你同意这种说法吗？说出你的理由。
2 - 18 -
22．2－4公式法
一．填空题
1、利用求根公式解一元二次方程时，首先要把方程化为__________，确定__________的值，当__________时，把a,b,c的值代入公式，x1，2=____________求得方程的解. 2.方程3x2－8=7x化为一般形式是________，a=__________,b=__________,c=__________,方程的根x1=__________,x2=__________. 二、选择题
1.用公式法解方程3x2+4=12x，下列代入公式正确的是（ ）
?12?122?3?412?122?3?4（A）.x1、2= （B）.x1、2=
22?(?12)?(?12)2?4?3?412?122?3?4（C）.x1、2= （D）.x1、2=
2?322.方程x2+3x=14的解是（ ）
（A）x=
3?653?23?3?65?3?23 （B）x= （C）x= （D）x= 22223.方程x2+(3?2)x+6=0的解是（ ）
（A）x1=1,x2=6 （B）x1=－1,x2=－6（C）x1=2,x2=3（D）x1=－2,x2=－3 三、用公式法解下列各方程
1.5x2+2x－1=0 2.6y2+13y+6=0 3.x2+6x+9=7
四、你能找到适当的x的值使得多项式A=4x2+2x－1与B=3x2－2相等吗？
x?1?0的一个根为a，求代数式五、智能训练：已知一元二次方程x?20032a2?2002a?2003的值 2a?1 - 19 -
22．2－5综合运用
一、选择题
1、一元二次方程x2-4=0的根为( ) （A）x=2
（B）x=-2
（C）x1=2, x2=-2
（D）x1=?, x2=-?
2、用因式分解法解方程，下列方法中正确的是（ ）
（A）(2x－2)(3x－4)=0 ∴2－2x=0或3x－4=0 （B）(x+3)(x－1)=1 ∴x+3=0或x－1=1
（C）(x－2)(x－3)=2×3 ∴x－2=2或x－3=3 （D）x(x+2)=0 ∴x+2=0 二、填空题 1、方程（m+1）x
m2?m－x－m=0是关于x的一元二次方程，则m=________。
2、填写解方程3x(x+5)=5(x+5)的过程
解：3x(x+5)__________=0 (x+5)(__________)=0
x+5=__________或__________=0 ∴x1=__________,x2=__________ 3、方程（3x-1）（x＋2）=20的解为___ _．
222
4、方程x-9a-12ab-4b=0的根x1=____，x2=____．
5、已知：x?x?1?0，则?x?2x?2003的值为 ．
三、解下列方程：
22
1、(x-1)(x-3)=15 2、(x+2)=3(x+2) 3、(x-1)-(x-1)-6=0
22222
4、( x-2)=x-2 5、(x-2)=(2x+1) 6、 (2-x)+x=4
四、智能训练：当m取何值时，方程(m?3)xm?m?4?mx?10?0为一元二次方程？
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