授课章节名称 教 学 目 的 教 学 要 求 教 学 重 点 教 学 难 点 教学 方法与手段 §4 n级行列式的性质 授课 时数 通过本节学习，使学生能熟练掌握行列式性质的应用 要求学生能熟练掌握行列式性质及其应用 行列式的性质及其应用 行列式性质的应用 讲授法 启发式 作业与 思考题 阅读 书目或参考 资料 教 学 后 记 1.张禾瑞，郝炳新编：《高等代数》，高等教育出版社。 2.王萼芳：《高等代数》，高等教育出版社。 3.田孝贵等：《高等代数》，高等教育出版社 二、课时教学内容
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教 学 内 容 行列式的计算是一个重要的问题，也是一个很复杂的问题.因此有必要进一步讨论行列式的性质.利用这些性质来简化行列式的计算. 在行列式的定义中，虽然每一项是n个元素的乘积，但是由于这n个元素是取自不同的行与列，所以对于某一确定的行中n个元素(譬如小结 ai1,ai2,?,ain)来说，每一项都含有其中的一个且只含有其中的一个元素.因之，n级行列式的n!项可以分成n组，第一组的项都含有ai1，第二组的项都含有ai2等等.再分别把i行的元素提出来，就有 a11a12a22??a1n?a2n??ai1Ai1?ai2Ai2???ainAin(1) a21?an1an2?ann其中Aij代表那些含有aij的项在提出公因子aij之后的代数和(至于Aij究竟是哪一些项的和暂且不管，到§6 再来讨论).从以上讨论可以知道，Aij中不再含有第i行的元素，也就是Ai1,Ai2,?,Ain全与行列式中第i行的元素无关.由此即得. 性质2 a11a12??an1??an2??a1n??anna11??an1a12??a1n?ain?annkai1kai2?kain?kai1ai2??an2? 这就是说，一行的公因子可以提出去，或者说以一数乘行列式的一行相当于用这个数乘此行列式. 令k?0，就有如果行列式中一行为零，那么行列式为零. 二、课时教学内容
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教 学 内 容 性质3 小结 a11a12?a1na11?b1?an1a12?b2?a1n??bn??anna11?c1?an1a12??c2??an2?a1n?cn?ann. ???b1?c1b2?c2?bn?cn??an1?an2??ann?an2?这就是说，如果某一行是两组数的和，那么这个行列式就等于两个行列式的和，而这两个行列式除这一行以外全与原来行列式的对应的行一样. 性质3显然可以推广到某一行为多组数的和的情形. 性质4 如果行列式中有两行相同，那么行列式为零.所谓两行相同就是说两行的对应元素都相等. 性质5 如果行列式中两行成比例，那么行列式为零. 性质6 把一行的倍数加到另一行，行列式不变. 性质7 对换行列式中两行的位置，行列式反号. 例1 计算n级行列式 ab?例2 计算行列式 ba?b?bb?ba?b ??b?ad?bbbb?253213503201298. 由于上(下)三角形行列式容易计算，因此计算行列式的一个基本方法是利用行列式的性质，把行列式化成上(下)三角形行列式进行计算. 例3 一个n级行列式，假设它的元素满足 aij??aji,i,j?1,2,?,n , (4) 证明，当n为奇数时，此行列式为零. 一、章（节、目）授课计划
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授课章节名称 教 学 目 的 教 学 要 求 教 学 重 点 教 学 难 点 教学 方法与手段 §5行列式的计算 授课 时数 通过本节学习，使学生能熟练掌握矩阵的初等变换在行列式的计算中的应用 通过本节学习，要求学生能熟练掌握矩阵的初等变换在行列式的计算中的应用 矩阵的初等变换、行列式计算 行列式的计算 讲授法 启发式 作业与 思考题 阅读 书目或参考 资料 教 学 后 记 1.张禾瑞，郝炳新编：《高等代数》，高等教育出版社。 2.王萼芳：《高等代数》，高等教育出版社。 3.田孝贵等：《高等代数》，高等教育出版社 二、课时教学内容
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教 学 内 容 在§3我们看到，一个上三角形行列式 a110?0a12a22?0?a1n?a2n ??ann小结 就等于它主对角线上元素的乘积 a11a22?ann 这个计算是很简单的.下面我们想办法把任意的n级行列式化为上三角形行列式来计算. 定义5 由sn个数排成的s行(横的) n列(纵的)的表 ?a11??a21????a?s1a12a22?as2?a1n???a2n?????asn?? (1) 称为一个s?n矩阵. 数aij,i?1,2,?,s,j?1,2,?,n,称为矩阵(1)的元素，i称为元素aij的行指标，j称为列指标.当一个矩阵的元素全是某一数域P中的数时，它就称为这一数域P上的矩阵. n?n矩阵也称为n级方阵.一个n级方阵 ?a11??aA??21???a?n1a12a22?an2?a1n???a2n? ????ann??定义一个n级行列式 a11a21?an1a12?a1na22?a2n ??an2?ann称为矩阵A的行列式，记作|A|. 二、课时教学内容
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