授课章节名称 教 学 目 的 教 学 要 求 教 学 重 点 教 学 难 点 教学 方法与手段 §8 Laplace定理·行列式的乘法规则 授课 时数 通过本节的学习，使学生了解Laplace定理·行列式的乘法规则 通过本节的学习，要求学生了解Laplace定理·行列式的乘法规则 Laplace定理 Laplace定理 讲授法 启发式 作业与 思考题 阅读 书目或参考 资料 教 学 后 记 1.张禾瑞，郝炳新编：《高等代数》，高等教育出版社。 2.王萼芳：《高等代数》，高等教育出版社。 3.田孝贵等：《高等代数》，高等教育出版社 二、课时教学内容
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教 学 内 容 一、拉普拉斯定理 定义9 在一个n级行列式D中任意选定k行k列(k?n)，位于这些行和列的交点上的k2个元素按照原来的次序组成一个k级行列式M，称为行列式D的一个k级子式.在D中划去这k行k列后余下的元素按照原来的次序组成的n?k级行列式M?称为k级子式M的余子式. 从定义立刻看出，M也是M?的余子式.所以M和M?可以称为D的一对互余的子式. 例1 在四级行列式 小结 120?1D?0000122141 13中选定第一、三行，第二、四列得到一个二级子式M： 24, M?01M的余子式为 M??例2 在五级行列式 a11D?a21?a51a12a22?a52a12M?a22a4202. 01a13a14a15a25?a55a23a24??a53a54a13a23a43a15a25 a45 中 和 M??是一对互余的子式. a31a51a34a54 二、课时教学内容
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教 学 内 容 定义10 设D的k级子式M在D中所在的行、列指标分别是小结 i1,i2,?,ik;j1,j2,?,jk，则M的余子式M?前面加上符号(?1)(i1?i2???ik)?(j1?j2???jk)后称做M的代数余子式. 因为M与M?位于行列式D中不同的行和不同的列，所以有下述 引理 行列式D的任一个子式M与它的代数余子式A的乘积中的每一项都是行列式D的展开式中的一项，而且符号也一致. 定理6(拉普拉斯定理) 设在行列式D中任意取定了k(1?k?n?1)个行.由这k行元素所组成的一切k级子式与它们的代数余子式的乘积的和等于行列式D. 例3 利用拉普拉斯定理计算行列式 120?1D?1001121341 31从这个例子来看，利用拉普拉斯定理来计算行列式一般是不方便的.这个定理主要是理论方面的应用. 二、行列式的乘积法则 定理7 两个n级行列式 a11D1?a21?an1b11D2?b21?bn1a12a22?an2b12b22?bn2 ?a1n?a2n??ann 和 ?b1n?b2n??bnn 二、课时教学内容
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教 学 内 容 的乘积等于一个n级行列式 c11C?c21?cn1c12c22?cn2??c1n?c2n?cnn小结 , 其中cij是D1的第i行元素分别与D2的第j列的对应元素乘积之和： cij?ai1b1j?ai2b2j???ainbnj??aikbkj. k?1n这个定理也称为行列式的乘法定理.它的意义到第四章§3中就完全清楚了. 一、章（节、目）授课计划
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授课章节名称 教 学 目 的 教 学 要 求 教 学 重 点 教 学 难 点 教学 方法与手段 第三章 线性方程组 §1消元法 授课 时数 通过本节的学习，使学生掌握方程组的有解判别 通过本节的学习，要求学生掌握方程组的有解判别 方程组的初等变换、方程组的有解判别 方程组的有解判别 讲授法 启发式 作业与 思考题 阅读 书目或参考 资料 教 学 后 记 1.张禾瑞，郝炳新编：《高等代数》，高等教育出版社。 2.王萼芳：《高等代数》，高等教育出版社。 3.田孝贵等：《高等代数》，高等教育出版社 二、课时教学内容
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