教 学 内 容 称为线性方程组(1)的增广矩阵.显然，用初等变换化方程组(1)成阶梯形就相当于用初等行变换化增广矩阵(10)成阶梯形矩阵.因此，解线性方程组的第一步工作可以通过矩阵来进行，而从化成的阶梯形矩阵就可以判别方程组有解还是无解，在有解的情形，回到阶梯形方程组去解. 例3 解线性方程组 ?2x1?x2?3x3?1,??4x1?2x2?5x3?4, ?2x?x?4x?0.23?1小结 解：（略） 一、章（节、目）授课计划
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授课章节名称 教 学 目 的 教 学 要 求 教 学 重 点 教 学 难 点 教学 方法与手段 §2 n维向量空间 授课 时数 通过本节的学习，使学生理解n维向量概念、熟练掌握n维向量的运算。 通过本节的学习，要求学生理解n维向量概念、熟练掌握n维向量的运算。 n维向量概念、n维向量的运算 n维向量的运算 讲授法 启发式 作业与 思考题 阅读 书目或参考 资料 教 学 后 记 1.张禾瑞，郝炳新编：《高等代数》，高等教育出版社。 2.王萼芳：《高等代数》，高等教育出版社。 3.田孝贵等：《高等代数》，高等教育出版社 二、课时教学内容
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教 学 内 容 定义2 所谓数域P上一个n维向量就是由数域P中n个数组成的有序数组 小结 (a1,a2,?,an) (1) ai称为向量(1)的分量. 用小写希腊字母?,?,?,?来代表向量. 定义3 如果n维向量 ??(a1,a2,?,an),??(b1,b2,?,bn) 的对应分量都相等，即 ai?bi(i?1,2,?,n). 就称这两个向量是相等的，记作???. n维向量之间的基本关系是用向量的加法和数量乘法表达的. 定义4 向量 ??(a1?b1,a2?b2,?,an?bn) 称为向量 ??(a1,a2,?,an),??(b1,b2,?,bn) 的和，记为 ????? 由定义立即推出： 交换律： ???????. (2) 结合律： ??(???)?(???)??. (3) 定义5 分量全为零的向量 (0,0,?,0) 称为零向量，记为0;向量(?a1,?a2,?,?an)称为向量??(a1,a2,?,an)的负向量，记为??. 显然对于所有的?，都有 ??0??. (4) 二、课时教学内容
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教 学 内 容 ??(??)?0. (5) (2)—(5)是向量加法的四条基本运算规律. 定义6 ??????(??) 定义7 设k为数域P中的数，向量 小结 (ka1,ka2,?,kan) 称为向量??(a1,a2,?,an)与数k的数量乘积，记为k? 由定义立即推出： k(???)?k??k?, (6) (k?l)??k??l?, (7) k(l?)?(kl)?, (8) 1???. (9) (6)—(9)是关于数量乘法的四条基本运算规则.由(6)—(9)或由定义不难推出： 0??0, (10) (?1)????, (11) k0?0. (12) 如果k?0,??0，那么 k??0. (13) 定义8 以数域P中的数作为分量的n维向量的全体，同时考虑到定义在它们上面的加法和数量乘法，称为数域P上的n维向量空间. 在n?3时，3维实向量空间可以认为就是几何空间中全体向量所成的空间. 以上已把数域P上全体n维向量的集合组成一个有加法和数量乘法的代数结构，即数域P上n维向量空间. 向量通常是写成一行： ??(a1,a2,?,an). 二、课时教学内容
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教 学 内 容 有时也可以写成一列： ?a1????a????2?. ????a??n?小结 为了区别，前者称为行向量，后者称为列向量。它们的区别只是写法上的不同. 一、章（节、目）授课计划
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