高等代数和解析几何第七章(1~3习题集)线性变换和相似矩阵答案解

第七章线性变换与相似矩阵

习题7.1

习题7.1.1判别下列变换是否线性变换？

（1）设是线性空间中的一个固定向量，（Ⅰ），，

解：当时，显然是的线性变换；

当

时，有

，

，则

，即此时不是的线性变换。

（Ⅱ），；

解：当时，显然是的线性变换；

当时，

有

，，

则

，即此时不是的线性变换。

（2）在中，

（Ⅰ），

解：

不是

的线性变换。因对于

，有

，，所以。

（Ⅱ）；

解：是的线性变换。设，其中，，

则有

，