高等代数和解析几何第七章(1~3习题集)线性变换和相似矩阵答案解(3)

旋转900的变换，以表示空间绕轴由轴向方向旋转900的

变换。证明

（表示恒等变换），

，

；

并说明是否成立。

证明：在中任取一个向量，则根据，及的定义可

知：

，

，

；

，

，

；

，

，，即，故。

因为，

，所以。

因为，

，所以。

因为，

，所以。

习题7.1.3在中，，，证明。证明：在中任取一多项式，有

。所以。

习题7.1.4设，是上的线性变换。若，证明

。

证明：用数学归纳法证明。当时，有