命题成立。假设等式对成立，即。下面证明等式对
也成立。因有
，即等式对也成立，从而对任意自然数都成立。习题7.1.5证明（1）若是上的可逆线性变换，则的逆变换唯一；（2）若，是上的可逆线性变换，则也是可逆线性变换，且
。
证明：（1）设都是的逆变换，则有，。进而。即的逆变换唯一。
（2）因，都是上的可逆线性变换，则有
，同理有
由定义知
是可逆线性变换，为
逆变换，有唯一性得。
习题7.1.6设是上的线性变换，向量，且，，
，都不是零向量，但
。证明
，
，
，线性无关。
证明：设，依次用可得
，得，而，故；
同理有：，得，