偏微分方程反问题的数值解法教案
2.1赋范空间若干结果
记A:X→Y为一单值的映射，即 φ∈X，存在唯一的Aφ∈Y。
算子方程Aφ=f的解存在唯一性等价于逆算子A 1的存在性。
记A(X)={Aφ:φ∈X} Y，如果对 f∈A(X)，只有唯一的元素φ∈X满足Aφ=f，称A是单射的（injective）；如果A(X)=Y，称A是满射的（surjective）；如果A既是单射的又是满射的，称为是双射的（bijective）.
定义2.1.1 设X是一个复线性空间，如果函数i:X→R满足： （1） φ∈X,（2）（3）（4）
≥0；
=0 φ=0；
=, α∈C,φ∈X +ψ≤φ+, φ,ψ∈X
则称i为X上的范数。
线性空间X装备范数后称为赋范线性空间
定义2.1.2 设{φn}n=1 X，如果 ε>0, N(ε),使得n>N(ε)时
∞
n→∞
n→∞
∞
φn φ≤ε成立，即
limφn φ=0，则称序列{φn}n=1在n→∞时收敛于φ，记为limφn=φ或者φn→φ。
定义2.1.3 设U X，映射A:U→Y称为在φ∈U是连续的，如果对任意以φ为极限的U中序列{φn}n=1都成立limAφn=Aφ。
n→∞
∞
例2.1 由定义，X上的任意一种范数都是X上的连续函数，而
X1=f∈C[a,b];f
都是赋范线性空间。
{
∞
=
maxf(x)，X2= f∈C[a,b[a,b]
}
定义2.1.4 线性空间上的两个范数称为是等价的，如果任一个关于一种范数收敛的序列关于另一种范数也收敛。
定义2.1.5 线性空间X上的两个范数 1和 2称为是等价的，如果存在常数C1,C2>0，