偏微分方程反问题的数值解法教案
Re(Aφ,φ)≥cφ, φ∈X成立，称A是严格强制的(strictly coercive)。
定理2.2.24（Lax-Milgram） 设X是Hilbert空间, 严格强制的算子A:X→X存在有界逆
2
A 1:X→X。
定理2.2.25 对有界线性算子A:X→Y，成立
A(X)⊥=N(A*)，N(A*)⊥=AX
其中N(A)表示A的零空间。
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*
有界线性算子A,A(X)在Y中稠密等价于N(A*)={0}。
定义2.2.26 设E为线性赋范空间，如果对任一线性泛函f∈E，在n→∞{xn} E,x0∈E。
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时有f(xn)→f(x0)，就称xn弱收敛于x0。 定理2.2.27 序列xn弱收敛于x0的充要条件是 （1）序列
{x}有界；
n
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（2）f(xn)→f(x0)，其中f为属于其线性组合在E稠密的线性泛函集的任一元。 2.3 Riesz理论和Fredholm理论
设A:X→X是赋范空间X上的紧线性算子，第二类算子方程形式为：
φ Aφ=f
定义算子：L=I A
定理2.3.1（First Riesz Theorem） 算子L的零空间
N(L):={φ∈X:Lφ=0}
是X的有限维兹空间。
定理2.3.2（Second Riesz Theorem） 算子L的值域
L(X):={Lφ:φ∈X}
是X的闭的线性子空间。
定理2.3.3（Third Riesz Theorem） 存在唯一的非负整数r(称为A的Riesz数)满足：
{0}=N(L0) N(L1) N(Lr)=N(Lr+1)=