偏微分方程反问题的数值解法教案
X=L0(X) L1(X) Lr(X)=Lr+1(X)=
X=N(Lr)⊕Lr(X)
考虑r=0的情况：
定理2.3.4 设A:X→X是赋范空间X上的紧算子，如果I-A是内射的(injective)，则
(I A) 1:X→X存在且有界。
推论2.3.5 设A:X→X是赋范空间X上的紧算子，如果齐次方程
φ Aφ=0
只有唯一的平凡解φ=0，则对任意的f∈X，非齐次方程
φ Aφ=f
存在唯一的解φ∈X，并且解连续依赖于f。 考虑r〉0的情况：
定理2.3.6 设A:X→X是赋范空间X上的紧算子，如果I-A不是内射的，则L的零空间
N(I A)是有限维的，且其值域(I A)X X是闭子空间。
推论2.3.7 设A:X→X是赋范空间X上的紧算子，如果齐次方程
φ Aφ=0
有非平凡解，则非齐次方程
φ Aφ=f
或者是无解的，或者是其通解有表达式
φ=+∑αiφi
i=1
m
其中φ1,φ2, ,φm是齐次方程的一组基础解，是非齐次方程的一个特解。
推论2.3.8 设S是有界线性算子且具有有界逆S。上述结果中的I-A可以用S-A来代替。
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对无穷维的非齐次算子方程φ Aφ=f，有Fredholm理论
定义2.3.9 设X,Y是线性空间，如果
1φ1+α2φ2, =α11, +α22, , φ1,φ2∈X, ∈Y,α1,α2∈C