偏微分方程反问题的数值解法教案
反问题的严格定义很难给出。因此，反问题的定义似乎有点“只能意会，不能言传”的味
：若在两个问题中，一个问题的表述或处理涉及到或道。美国斯坦福大学的J.B.Keller（1976）
包含了有关另一个问题的全部或部分的知识，我们称其中一个为正问题（direct problem），另一个为反问题（inverse problem）。
C.W.Groetsch：反问题是很难定义的，但是几乎每一个数学家都能马上判断出一个问题是正问题还是反问题。
苏联学者Levrentiev：“偏微分方程的反问题是指从偏微分方程解的某些泛函去确定偏微分方程的系数或右端项”。
T.Robinson的观点：“Usually in mathematics you have an equation and you want to find a solution. Here you were given a solution and you had to find the equation. I liked that.”
在两个相互为逆的问题中，如果一个问题在Hadamard意义下是不适定的，特别是若问题的解不连续地依赖于原始数据，则称其为反问题。
1.2 反问题的数学结构及其分类
数学物理反问题的一般的数学形式：这就是微分方程定解条件中的三个组成部分（方程，初始条件，边界条件）再加上一个附加条件。写成一般的形式为：
微分方程：Lu(x,t)=f(x,t),初始条件：Iu(x,t)= (x),
x∈Ω,t∈(0,∞)
x∈Ω,t=0 x∈ Ω x∈ Ω′
边界条件：Bu(x,t)=ψ(x,t),附加条件：Au(x,t)=k(x,t),
其中u(x,t)为微分方程的解；f(x,t)为方程右端项， (x),ψ(x,t),k(x,t)分别为初始条件，边界条件和附加条件。L,I,B,A分别是微分算子，初始算子，边界算子和附加算子。Ω为求解区域， Ω为求解区域Ω的边界， Ω′为 Ω得一部分。在上述的这些已知量中如果有一个变成未知了，就是微分方程反问题，根据待求解量的不同，可以给反问题作一个分类：
1) 当算子L未知时，成为算子识别问题。而通常的情况是算子L的结构已知，所不知道的是算子中的参数，所以这类反问题常称为参数识别问题。
2) 当右端项f(x,t)未知时，称为寻源反问题。（右端项又被称为方程的源）