§1.3三矢量的矢积
既然f在a,b平面上，则可以分解为两个方向
矢积的方向：设c×(a×b)=f，则f在a,b平面上，且与c在该平面的投影垂直
c×(a×b)=(b·c)·a (a·c)·b
(a×b)×c=(a·c)·b (b·c)·a
【推论】
a×(ex×ey)=(a·ey)·ex (a·ex)·ey=ay·ex ax·ey
ex×(a×ey)=(ex·ey)·a (a·ex)·ey= ax·ey
证明矢积的公式
【求证】
c×(a×b)=(b·c)·a (a·c)·b
【证明】设
f=c×(a×b)=c×d
故
d=(a2b3 a3b2)ex (a1b3 a3b1)ey+(a1b2 a2b1)ezf1=c2d3 c3d2=c2(a1b2 a2b1)+c3(a1b3 a3b1)
=a1(b2c2+b3c3) b1(a2c2+a3c3)+(a1b1c1 b1a1c1)=a1(b·c) b1(a·c)同理：
f2=a2(b·c) b2(a·c)f3=a3(b·c) b3(a·c)
故此
f=(b·c)·a (a·c)·b
§1.4矢量分解
将矢量分解为两个矢量的和，其一沿着b方向，其二在a,b平面上且垂直c方向
a·(b·c)=(c·a)·b+c×(a×b)=(c·a)·b+(b×a)×ca·(b·c)=(a·b)·c+b×(a×c)=(a·b)·c+(c×a)×b【推论】
a=a·(ex·ex)=(a·ex)·ex+(ex×a)×ex=ax·ex+ex×(a×ex)
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