§1.9柱坐标系下的微分算子
ψ=
ψ1 ψ ψer+eθ+ez rr θ z1 1 fθ fz
·f=(rfr)++
r rr θ z
1 fz fθ fr fz1 1 fr
×f=( )er+( )eθ+[(rfθ) ]ez
r θ z z rr rr θ
1 2ψ 2ψ1 ψ
(r)+2+ 2ψ=
r r rr θ2 z2
§1.10柱坐标下常用微分
r=er
1
·er=
r ·eθ=0 ·ez=0
,,,,
z=ez ×er=0 ×eθ=1ezr
×ez=0
§1.11球坐标系下的微分算子
ψ=
·f=
1 ψ1 ψ ψ
er+eθ+eφ rr θrsinθ φ
1 211 fφ (rf)+(sinθf)+rθ
r2 rrsinθ θrsinθ φ
×f=
1 fθ11 fr [(sinθfφ) ]er+[ (rfφ)]eθ
rsinθ θ φrsinθ φ r1 fr+[(rfθ) ]eφ
r r θ
1 ψ1 2ψ1 2 ψ
(r)+2(sinθ)+2 ψ=2
r r rrsinθ θ θrsinθ φ2
2
§1.12球坐标下常用微分
r=er
·er= ·eθ= ·eφ=0
2
r
,,
×er=0 ×eθ=
1rtanθ
,
1eφr11
×eφ=er eθ
rtanθr6