★设Σ系中一点(x1,x2,x3)，通过坐标系的转动，在Σ 系中坐标为(x 1,x2,x3)，则：
3 xi=αijxj,i=1,2,3
j=1
★其中αij=e i·ej为坐标转动角的方向余弦，由其构成的矩阵称为坐标变
换系数矩阵。【爱因斯坦求和约定】在张量运算中，在算式的某项中出现重复下标，
就意味着对这个指标求和，求和号并不写出，该指标称之为哑指标。
★由此，上式即可简写成
x i=αijxj
,
i=1,2,3
坐标变换与爱因斯坦(Einstein)求和约定（续）
★满足式(1)（距离保持不变）的线性变换称之为正交变换：
x ixi=xixi=const
(1)
★空间转动属于正交变换。其系数矩阵αij为一正交矩阵：
αα =I
★其中I为单位矩阵。
§2.2张量的定义
【定义】如果某一物理量T，在三维笛卡儿坐标系下，由3n个有序分
量Tl···m描述，并且经过由坐标系Σ到Σ 的变换αij后，满足如下关系：
Ti ···j=αil······αjmTl···m
则称该量T为n阶张量。
★零阶张量：标量，坐标变换下不变，如质量、电荷等；
T =T
★一阶张量：矢量，如速度、力、电场强度、 算符等；
Ti =αijTj
xj ==αij x x xjii xj
★高阶张量：应用最多的是二阶张量
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