§1.7复合函数的微分算子
df(u)dudA(u)
·A(u)= u·
dudA(u)
×A(u)= u×
du
dA(u)
(a· )A(u)=(a· )u
du
f(u)= u
【结论】
= u
ddu
§1.8一些常用微分
·(
rdr)= r·()r3drr3
d1drer
(3)=( r·er)(2)= r·
drrdrr2= 3
r
上述推导的错误在于：
r=A(r)
【常用微分】
r=er
·r=3 ×r=0
,,
,2r
1er= 2rr
·(,
r
)=4πδ(r)r3
r
×(3)=0
r
·er=,
×er=0
例四
试用上式证明
·(
【证明】
·(
r1r
)= ·(·)rnr3rn 3
r1r1
= ·(3)·n 3+(3)· n 3
rrrr4πr3 n=n 3δ(r)+(3)·[ r·n 2]rrr4π3 n=n 3δ(r)+rrn
5
r3 n4π)=+δ(r)rnrnrn 3