§1.5微分算子
★同一般的矢量比较， 算子具有微分、矢量两重特性。 ◆ 算子的大小：1（量纲）r
◆ 算子的方向：纵向
=ex·
+ey·+ez· x y z fx fx fx
++ x y z
·f=
×f=(
fz fy fx fz fy fx
)·ex+( )·ey+( )·ez y z z x x y
=
·ex+·ey+·ez x y z
§1.6 算子矢量、微分特性的推论
a( ψ)= (aψ) ( ψ)= ( ψ)+ψ( )a×(kb)=k(a×b) ×(kb)=k( ×b)+ k×ba·(kb)=k(a·b) ·(kb)=k( ·b)+ k·b
a·(a×c)=0 ·( ×c)=0a×(ka)=0 ×( k)=0
例一
【求解】
(f·g)
【解】
(f·g)= (f·gc)+ (fc·g)
→(gc· )f+(f× )×gc+( ·fc)g+(g× )×fc=(gc· )f+gc×( ×f)+(fc· )g+fc×( ×g)=(g· )f+(f· )g+g×( ×f)+f×( ×g) ×(f×g)= ×(f×gc)+ ×(fc×g)
→( ·gc)f ( ·f)gc+( ·g)fc ( ·fc)g=(gc· )f gc( ·f)+fc( ·g) (fc· )g=(g· )f (f· )g+f( ·g) g( ·f)
,
×(f×g)
,
·(f×g)
3