例五
电流I均匀分布于半径为a的无穷长直导线内，求空间各点的磁场强度，并由此计算磁场的旋度。
【解】在与导线垂直的平面上作一半径为r的圆，圆心在导线轴上。由对称性及安培环路定律得：
★当r>a时
B·dl=2πrB=µI B=
µ0I
02πr
eθL
故：
×B= ×(
µ0I2πreµ0I2π[ ×(1
θ)=reθ)]=µ0I
2π[( 1r)×e1θ+r
( ×eθ)]=µ0I2π[ rd11ezdr(r)×eθ+rr]=µ0I2π[ 11ezr2(er×eθ)+rr]=0
例五（续）
★当r<a时 B·dl=2πrB=µ0J·dS
B=
µ0Ir
2πa2
eθ
L
S
故：
×B= ×(
µ0Ir2πa2eθ
)=µ0I
2πa2
[ ×(reθ)]=
µ0I
2πa2
[( r)×eθ+r( ×eθ)]=µ0I
2πa2[(eezr×eθ
)+rr]=µ0Iπa2ez
=µ0J
第二节
张量初步
§2.1
坐标变换与爱因斯坦(Einstein)求和约定
★张量与空间及坐标变换密切相关。
7
三维欧氏空间内，笛卡尔直角坐标变换下的张量