（1）写出点A、A′、C′的坐标；
（2）设过点A、A′、C′的抛物线解析式为y=ax+bx+c，求此抛物线的解析式；（a、b、c可用含m的式子表示）
（3）试探究：当m的值改变时，点B关于点O的对称点D是否可能落在（2）中的抛物线上？若能，求出此时m的值．
2
【答案】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，点B的坐标为（m，1）（m＞0），∴A（m，0），C（0，1）。
∵矩形OA′B′C′由矩形OABC旋转90°而成，∴A′（0，m），C′（－1，0）。（2）
设过点A、A′、C′的抛物线解析式为y=ax＋bx＋c，
∵A（m，0），A′（0，m），C′（－1，0）， 2
am2 bm c 0 a 1 ∴ c m ，解得 b m 1 。
a b c 0 c m
∴此抛物线的解析式为：y=－x＋（m－1）x＋m。
（3）∵点B与点D关于原点对称，B（m，1），
∴点D的坐标为：（－m，－1），
假设点D（－m，－1）在（2）中的抛物线上，
∴0=－（－m）＋（m－1）×（－m）＋m=1，即2m－2m＋1=0，
∵△=（－2）－4×2×2=－4＜0，∴此方程无解。
∴点D不在（2）中的抛物线上。
【考点】二次函数综合题，矩形的性质，旋转的性质，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，解方程组，关于原点对称的点的坐标特征，一元二次方程根与系数的关系。
【分析】（1）先根据四边形ABCD是矩形，点B的坐标为（m，1）（m＞0），求出点A、C的坐标，再根据图形旋转的性质求出A′、C′的坐标即可。 2222