11S△ABC=×48=12。 44
11AD BD8 624又∵ AD BD= AB DH，∴DH 。 22AB105S△DEF=
∵△BDF∽△DEF，∴∠DFB=∠EFD。
∵DH⊥BF，DG⊥EF，∴∠DHF=∠DGF。
又∵DF=DF，∴△DHF≌△DGF（AAS）。∴DH=DG=
∵S△DEF=24。 51124·EF·DG=·EF·=12，∴EF=5。 225
【考点】旋转的性质，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质。
【分析】（1）根据等腰三角形的性质以及相似三角形的判定得出△ADE∽△ABD∽△ACD∽△DCE：
∵AB=AC，D为BC的中点，∴AD⊥BC，∠B=∠C，∠BAD=∠CAD。
又∵∠MDN=∠B，∴△ADE∽ABD。
同理可得：△ADE∽△ACD。
∵∠MDN=∠C=∠B，∠B+∠BAD=90°，∠ADE+∠EDC=90°，∠B=∠MDN，
∴∠BAD=∠EDC。
∵∠B=∠C，∴△ABD∽△DCE。∴△ADE∽△DCE。
（2）利用已知首先求出∠BFD=∠CDE，即可得出△BDF∽△CED，再利用相似三角形的性质得出
BDDF，从而得出△BDF∽△CED∽△DEF。 =CEED
（3）利用△DEF的面积等于△ABC的面积的1，求出DH的长，从而利用S△DEF的值求出EF即可。 4
4. （2012江苏淮安12分）如图，矩形OABC在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（0，4），C（2，0），将矩形OABC绕点O按顺时针方向旋转135，得到矩形EFGH（点E与O重合）.
（1）若GH交y轴于点M，则∠FOM＝ ，OM=
（2）矩形EFGH沿y轴向上平移t个单位。
①直线GH与x轴交于点D，若AD∥BO，求t的值；
②若矩形EFHG与矩形OABC重叠部分的面积为S个平方单位，试求当0<t≤42 2时，S与t之间的函数关系式。 0