【考点】旋转的性质，矩形的性质，勾股定理，平移的性质，平行四边形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系。
【分析】（1）由旋转的性质，得∠AOF＝135，∴∠FOM＝45。
由旋转的性质，得∠OHM＝45，OH=OC=2
，∴OM=
（2）①由矩形的性质和已知AD∥BO，可得四边形ABOD是平行四边形，从而DO=AB=2。又由△DOI是等腰直角三角形可得OI=OD=2。从而由平移的性质可求得t=IM=OM－
OI=2。
②首先确定当
0<t≤2时，矩形EFGH沿y轴向上平移过程中关键点的位置，分0<t≤2，
2<t≤
2三种情况求出S与t之间的函数关系式。
5. （2012江苏宿迁12分）(1)如图1，在△ABC中，BA=BC，D，E是AC边上的两点，且满足∠DBE=
＜∠CBE＜0001∠ABC(0°21∠ABC)。以点B为旋转中心，将△BEC按逆时针方向旋转∠ABC，得到△BE’A（点C与点A2
重合，点E到点E’处），连接DE’。求证：DE’=DE.
（2）如图2，在△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，D，E是AC边上的两点， 且满足∠DBE=1222∠ABC(0°＜∠CBE＜45°).求证：DE=AD+EC. 2
【答案】证明：（1）∵△BE’A是△BEC按逆时针方向旋转∠ABC得到，
∴BE’=BE，∠E’BA=∠EBC。
11∠ABC，∴∠ABD＋∠EBC =∠ABC。 22
11 ∴∠ABD＋∠E’BA =∠ABC，即∠E’BD=∠ABC。∴∠E’BD=∠DBE。 22 ∵∠DBE=
在△E’BD和△EBD中，∵BE’=BE，∠E’BD=∠DBE，BD=BD，