高一数学函数值域方法汇总(11)

高一数学函数值域方法汇总

例5 求下列函数的值域：

(1) y=5-x+√3x-1;(2)y=x-2+√4-x2.分析：带有根式的函数，本身求值域较难，可考虑用换 元法将其变形，换元适当，事半功倍。

解：(1)令t= 3x-1 ≥ 0,有

1 2 x= (t +1), 3

1 2 1 3 2 65 于是y=5- (t +1)+t=- (t- ) + , 3 3 2 123 65 65 ∴ t = , ymin = , 故 y ∈ -∞ , . 2 12 12