高一数学函数值域方法汇总
=
2 + 2 ( x 4) 2 + 1 ,
(3 ≤ x ≤ 5)
由x∈[3,5]知，-x2+8x-15 ∈[0,1], 即当x=4时，ymax=2,当x=3或5时，ymin=√2, 故原函数的值域为[√2,2]。
解法2:(判别式法).两边平方移项得:y2-2=2√(x-3)(5-x),再平方整理得 4x2-32x+y4-4y2+64=0且y2-2≧0,y看成常数,方程有实 根的条件是 =162-4(y4-4y2+64)=-4y2(y2-
4) ≧0,注 意到y>0得y2-4≦0即0<y≦4而y2-2≧0即有√2≦y≦2, ∴y∈[√2,2].