第3章 工程随机数学基础习题_答案
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18．已知二维随机变量),(ηξ的联合概率密度为
???>>=+-其它,
0,
0,0,),()2(y x Ae y x f y x
试求待定系数A ；}1,2{>>ηξP ；)(z F ζ（其中ηξζ+=）。
解：
,1),(=??
+∞∞-+∞
∞
-dy dx y x f
,1)2(=??
+∞∞-+∞
∞
-+-dy dx Ae y x
,12
10
=?
+∞
-dy e A y
,2=A }1,2{>>ηξP =51
2
)2(2-+∞+∞
+-=?
?
e dy dx e y x
?+∞∞
--=dx x z x f z f ),()(ξ
当z>0时 )1(22)(0
)2(--==
---+-?z z z
x z x e e dx e
z f ξ
其它)
0(,0
21)1(2)()(20
>??
???+-=--==----∞
-??z e e dx e e dx x f z F z z z
x x z ξ
ζ
19．设ξ与η是两个相互独立的随机变量，其概率密度分别为：
???≤≤=,,0,
10,1)(其它x x f ξ ??
?≤>=-,
0,
0,0,)(y y e x f y η
试求 ηξζ+=的概率密度。
解：利用公式
()()(),dy y f y z f z f Y X Z ?
∞
∞
--=
按函数Y X f f ,的定义知，仅当
?
??>≤-≤,0,
10y y z
即 0,1>≤≤-y z y z
时，上述积分的被积函数才不等于0，如图3-2知
图 3-2