第3章 工程随机数学基础习题_答案
9 （2）a 的二次方程022=++Y Xa a 有实根的充要条件为判别式为04-42≥=?Y X 亦即
Y X ≥2
而 {}
(){},,2G Y X P Y X P ∈=≥ 其中G 由曲线1,0,2===x y x y 所围成（如图3-1），即有
1
图 3-1 {}()()()[]
()1445
.05.08413.021*********,10210221020210
2
222=--=Φ-Φ-=-=????????-=??????-===≥???????----ππdx e dx e dx x e dy e dx dxdy y x f Y X P x x y x y G
15．设),(ηξ的联合概率密度为
???
? ??+∞<<∞-+∞<<∞-++=y x y x k y x f ,)1)(1(),(22，
(1)求待定系数k ；
(2)求关于ξ和关于η的边缘概率密度；
(3)判定ηξ,的独立性 。
解：
(1)
因为
1
)1)(1(),(22=++=????∞+∞-∞+∞-∞+∞-∞+∞-dxdy y x k dxdy y x f ，
故有
1)1(1)
1(122=++??∞+∞-∞+∞-dy y dx x k ； 因此 21π=
k 。