第3章 工程随机数学基础习题_答案
7 解：（1）由)
(),()/(/y f y x f y x f ηηξ=为在y =η条件下，ξ的条件概率密度，则先求出)(y f η为：
当0≥y 时 334)
1(20|)1(2)1(60),()(+=∞++-=++∞=∞-∞+=??-y y x dx y x dx y x f y f η 当y<0时
()0=y f η
其他），，（
，其他），，（0y 0x 0
)1()1(30y 0x 0)1(2)1(6
)/(43
34/≥≥??
?
??+++=???????≥≥+++=y x y
y y x y x f n ξ
可知其他
0,0)2(24
)/(4/≥?????
+=x x y x f ηξ
（3） 因有其他
0,0)2(24
)1/(4/≥???
??+=x x x f ηξ
从而得：
27
/19)1(24
)1|10(104?=+==≤≤dx x P ηξ
12．设随机变量),(ηξ的概率密度为
???<<<=其它，,0,
10,||,1),(x x y y x f
求条件概率密度),|(|y x f ηξ)|(|x y f ξη。
解：
其它
其它1
0,02x ,10,01),()(<<?????
???=<<-=∞-∞+=??x x dy x
x dy y x f x f η
其它
其它1
||,0|y |-1,11,01|
|1
),()(<????????=<<-=∞-∞+=??y y dx y dx y x f y f η
∴
当0<x <1时
?????<==取其它值
y x
y x
x f y x f x y f 0|
|21)(),()|(|ξξη
当-1<y <1时