第3章 工程随机数学基础习题_答案
2 ??
???≤-===??---∞+∞-其它,0,1||,121),()(21122x x dy dy y x f x f x x ππξ
(1)确定常数k ； (2)求}3,1{<<ηξP ；
(3)求}5.1{<ξP ； (4)求}4{≤+ηξP 。
(1) 由概率密度的性质知：
??=--20421)6(dy y x k dx ,
即 8k =1 ∴ k =1/8;
(2) ??=--=<<8/38/)6(2
301}3,1{dy y x dx p ηξ (3)
}5.1{<ξP 32/278/)6(5.104
2=--=??dy y x dx ;
(4) dxdy y x f P G ??=≤+),(}4{ηξ32)6(814220=--=
??-dy y x dx x 。
5．设二维随机变量(ξ，η)的联合分布函数为：
???>>+--=----其它，,
0)0,0(,3331),(y x y x F y x y x 试求(1)联合概率密度),(y x f ；(2)}10,10{≤<≤<y x P 。
解：（1）其他，0,0x 033ln ),(),(22>>??
????=???=--y y x y x F y x f y x （2）94)0,1()1,0()0,0()1,1(}10,10{=--+=≤<≤<F F F F y x P
6．已知在有一级品2件，二级品5件，次品1件的口袋中，任取其中的3件，用ξ表示所含的一级品件数，η表示二级品件数。试求：
(1) ),(ηξ的联合分布律；
(2) 关于ξ和关于η的边缘分布律；
(3) },5.2,5.1{<<ηξP },2{≤ξP }0{<ηP 。
解：(1)按古典概型计算，从8件中取3件，共有8563??= ???
种取法。在取出的三件中，
一级品有i 件，二级品有j 件，剩下3-i-j 件为次品，且其不超过1件。
{}251,3N i j i j i j ξη??????=== ?????--
??????
有