第3章 工程随机数学基础习题_答案
13 ()()()()()???
????≥?=-<<?=-=????---其他,0,1,1,10,11100z z y Y z z X z y Y z X
Z z dy e dy y f y z f z dy e dy y f y z f z f 即有
()()??
???≥-<<-=--.,0,1,1,10,1其他z e e z e z f z z Z
若利用公式
()()(),dx x z f x f z f Y X Z -=
?∞∞-
知仅当 ?
??<≤≤???>-≤≤z x x x z x ,10,0,10即 时，上述积分的被积函数才不等于0，如图知
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????≥=-<<=-=????----其他,0,1,,10,101000z dx e dx x z f x f z dx e dx x z f x f z f x z Y X z x z Y z X
Z 即有
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???≥-<<-=--.,0,1,1,10,1其他z e e z e z f z z Z
20．设),(ηξ的联合概率密度为,21),(222y x e y x f +-=
π试求22ηξζ+=的概率密度。 解：(){}{
}{}22222Z P Z h P Z P Z F ≤+=≤+=≤=ηζζζζ
20220222
2
222212121z z r z y x y x e dr re d dxdy e -≤++--===????π
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