高等数学第一章 第6节 极限存在准则及两个重要极限(8)

中国矿业大学

例3 证明数列式 )的极限存在 .

xn

3

3

3

( n 重根

证 显然 x x , n 1 n又 x1

x n 是单调递增的

;3 xk

3 3 , 假定 x 3 , x k 1 k

3 3 3,

x n 是有界的 x n 1 A2

; lim x n 存在 .n

3 xn ,

x n 1 3 x n ,2

lim x n 1 lim ( 3 x n ),2 n n

3 A,

解得 A

1 2

13

, A

1 2

13

(舍去)8

lim x n n

1 2

13

.