微分几何课件
2.2 光滑曲线 曲线的正常点定义1 给定参数曲线 C: r r(t) , t (a, b) . 若 r (t0) 0 , 则称 t t0 的对应点 r(t0) 为 C 的一个奇(异)点； 若 r (t0) 0 ,则称 t t0 的对应点 r(t0) 为 C 的一个正常 点. 若 C 上的点都是正常点，则称 C 为正则曲线，并称参 数 t 为正则参数. 视参数曲线为动点轨迹，正则点的几何意义则是当参 数在该点处作微小变动时动点的位置同时作真正的变 动. 例2 若参数曲线 C: r r(t) a const. , t R ,则其几 何图形仅仅表示一点，而不是正常的曲线； 此时所有的参数值对应于图形实体的同一点. 这是非正则曲线的极端例子.