微分几何课件
补充知识：曲线的等价 若两条正则曲线之间仅仅相差一个容许的参数变换， 则称这两条正则曲线是相同的正则曲线.– 若相差一个保向的容许参数变换，则称这两条曲线是相同的 有向正则曲线； – 若相差一个反向的容许参数变换，则称这两条曲线是方向相 反的
有向正则曲线.
有向正则曲线的单位切向对于每一个参数值都是唯一 确定的，相应的切线或有向切线也有意义；对于曲线 实体，其切线行为并没有如此简单.观察下例. 例6 E3中的参数曲线 C: r(t) = (sin3t cost , sin3t sint , 0) , t R的点集实体是平面上的一条三叶玫瑰线.在参数的一个最小正 周期 [0, ) 内，三个参数值对应于曲线实体上的同一个点 O .点 O 处的有向切线有三条.