微分几何课件
2.2 光滑曲线 曲线的正常点 正则曲线足以作为曲线局部的主体. 正则曲线 C: r r(t) 在切点 r(t0) 处的单位切向 T(t0) ; 正则曲线的正向即为当参数增加时位置向量终点的走 向.正则曲线是有向曲线. 例5 半径为 a > 0 的圆周的有向参数化.若参数化为 r(t) = (a cos t , a sin t , 0) , t R ,则其单位切向为 T(t) ( sin t , cos t , 0) .其正向为 xOy 坐标平面上的逆时针方向.参数曲线 r*(t*) (a cos t*, a sin t*, 0) , t* R 是另外一个参数化， 其正向为 xOy 坐标平面上的顺时针方向，与前者恰好相反. 令函数 t t(t*) t* ,则上述两种参数化的关系用复合函数关系 表达为 r*(t*) r( t*) r(t(t*)) . 使用自变量代换的语言来说，上述关系实质上是一种参数变换.