微分几何课件
2.1 曲线的概念 为了定义曲线的概念，先介绍一些关于映射的知识。 给出两个集合E和E’,如果集合E中的每一个点(或称元素)x,有E’中 的点x’和它对应，则我们说给定了E到E’的一个映射f. x’称为x的象， x称为x’的原象. 对于任取集合E中的点和x2,如果x1≠x2时有f(x1) ≠f(x2).则称映射f是 单射(或称一一的) 如果f(E)=E’,则称映射f是从E到E’的满映射(或称在上映射). 在欧氏空间中给出两个集合E和E’,对于E中的任意一个点x0和任意 数 ε>0,存在δ>0,使得对于E中同x0的距离小于δ 的任意一点x 来说，点f(x)与f(x0)的距离小于ε ,则称映射f是连续的.
f 在x0 连续
x x0 , x E
lim
f ( x ) f ( x0 )