研一研·问题探究、课堂更高效问题探究三 例3 抽象函数的奇偶性与单调性的综合
第2课时
设函数 f(x)是定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函
数，又 f(x)在(0,+∞)上是减函数，且 f(x)<0,试判断本 课 栏 目 开 关
1 函数 F(x)= 在(-∞,0)上的单调性，并给出证明. f x
解
F(x)在(-∞,0)上是增函数，以下进行证明：
设 x1<x2<0,则-x1>-x2>0, ∵f(x)在(0,+∞)上是减函数， ∴f(-x1)<f(-x2), 即 f(-x2)-f(-x1)>0.①