答案：①，③，⑤；【解析】令a b
1，排除②②；由2 a b ab 1，命题①正确；a b (a b) 2ab 4 2ab 2，命题③正确；命题⑤正确。
例4．设{an}是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和，若{Sn}是等差数列，则q=______________；
解析：因为非零的常数列{c}是公比为1的等比数列，且前n项和数列{nc}是公差为c的等差数列，可知q=1；
2
2
2
11a b2 2，ababab
x2y2
例5．椭圆 1的焦点为F1、F2，点P为其上的动点，当 F1PF2为钝角时，点
94
P横坐标的取值范围是_______________________；
解析：设P(x，y)，则当 F1PF2 90 时，点P的轨迹为x y 5，由此可得点P的横坐标x
2
2
35
。
又当P在x轴上时， F1PF2 0，点P在y轴上时， F1PF2为钝角，由此可得点P横坐标的取值范围是：
3535
x ； 55
题型3：传统解法之数形结合法
借助图形的直观性,通过数形结合的方法,迅速作出判断的方法称为图象法.文氏图、三角函数线、函数的图象及方程的曲线等,都是常用的图形.数形结合的方法应用广泛,常见的应用如在解方程和解不等式问题中,在求函数的值域、最值问题中,在求向量和三角函数问题中,运用数形结合思想,不仅直观易发现解题途径,而且能避免复杂的计算与推理,大大简化了解题过程.要注意培养这种意识,要争取胸中有图,见数想图,以开拓自己的视野.
例6．（1）（2012浙江．理17）设a R，若x＞0时均有[(a－1)x－1]( x－ax－1)≥0，
2
则a＝______________．
【答案】a
【解析】本题按照一般思路，则可分为一下两种情况： (A) (B)
1)x－1 0 (a－
， 无解； 2
1 0 x－ax－
1)x－1 0 (a－
， 无解． 2
x－ax－1 0
因为受到经验的影响，会认为本题可能是错题或者解不出本题．其实在x＞0的整个区间