上，我们可以将其分成两个区间(为什么是两个？)，在各自的区间内恒正或恒负．(如下答图)
我们知道：函数y1＝(a－1)x－1，y2＝x－ax－1都过定点P(0，1)． 考查函数y1＝(a－1)x－1：令y＝0，得M(
2
2
1
，0)，还可分析得：a＞1； a 1
2
1a 1
考查函数y2＝x－ax－1：显然过点M(，0)，代入得： 1 0，
解之得：
a 1 a 1 a 1a
a
，得答案：a
2
a ab,a b
（2）（2012福建．理15）对于实数a和b，定义运算“﹡”：a b 2， 设
b ab,a b
f(x) (2x 1) (x 1)，且关于x的方程为f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根
x1，x2，x3，则x1x2x3的取值范围是_________________.
【答案】(
1 ,0)． 16
【命题立意】本题属于新概念型题目，考查了根据条件确定分段函数解析式的能力，以及数形结合的思想和基本推理与计算能力，难度较大．
【解析】由新定义得
(2x 1)2 (2x 1)(x 1),2x 1 x 1 2x2 x,x 0f(x) 2
2
2x 1 2x 1 (x 1) (2x 1)(x 1), x x,x 0
，所以可以画出草图，若方程f(x) m有三个根，则
0 m
12
，且当x 0时方程可化为 x x m 0，易知x2x3 m；当x 0时方程可化4