例8．（1）(2012江苏．5)函数f(x) 2log6x的定义域为．
【答案】0。
【考点】函数的定义域，二次根式和对数函数有意义的条件，解对数不等式。 【解析】根据二次根式和对数函数有意义的条件，得：
x>0 x>0 x>0
0<x 1 1
1 2logx 0logx 6 6 x 622
（2）（2012北京．理14）已知f(x) m(x 2m)(x m 3)，g(x) 2 2，若同时满足条件：① x R，f(x) 0或g(x) 0；② x ( , 4), f(x)g(x) 0。则m的取值范围是_______。
【答案】m ( 4, 2)
【解析】根据g(x) 2 2 0，可解得x 1。
由于题目中第一个条件的限制 x R，f(x) 0或g(x) 0成立的限制，导致(x)在
x
x
x 1时必须是f(x) 0的。当m 0时，f(x) 0不能做到f(x)在x 1时f(x) 0，所
以舍掉。因此，f(x)作为二次函数开口只能向下，故m 0，且此时两个根为x1 2m，
x2 m 3。
1
m x1 2m 1
为保证此条件成立，需要 2，和大前提m 0取交集结果为
x2 m 3 1 m 4
4 m 0；
又由于条件2：要求x ( , 4)，f(x)g(x) 0的限制，可分析得出在x ( , 4)时，
f(x)恒负，因此就需要在这个范围内g(x)有得正数的可能，即 4应该比x1,x2两根中小的
那个大，当m ( 1,0)时， m 3 4，解得，交集为空，舍。当m 1时，两个根同为
2 4，舍。当m ( 4, 1)时，2m 4，解得m 2，综上所述m ( 4, 2)．
题型6：传统解法之归纳猜想法
例9. 设{an}是首项为1的正项数列，且(n 1)an 1 nan an 1an 0（n=1，2，3， ），
2
2