2
为2x x m 0，可解得x1
1 8m1 8m1
，所以x1x2x3 m ，又易知当m 444
时m
1 8m1 311 1 8m
x1x2x3 0. m 0，即有最小值，所以
416444
题型4：传统解法之等价转化法
等价转化就是把未知解的问题转化到在已知知识范围内可解的问题.通过不断的转化,把不熟悉、不规范、复杂的问题转化为熟悉、规范甚至模式化、简单的问题.在转化过程中,一定要注意转化前后的等价性,如出现不等价转化,则需附加约束条件.
例7．（2012江苏．14）已知正数a，clnb≥a clnc，则b，c满足：5c 3a≤b≤4c a，的取值范围是 ．
b
a
7 。 【答案】 e，
ab
3 5 cc ab
【解析】条件5c 3a≤b≤4c a，clnb≥a clnc可化为： 4。
cc
a b ec c 3x y 5 x y 4
aby 设=x，y=，则题目转化为：已知x，y满足 ，求的取值范围。 x
ccxy e
x>0，y>0
作出（x，y）所在平面区域（如图）。求出y=ex的切线的斜率e，设过切点P x0，y0 的切线为
y=ex m m 0 ， 则
须m=0。
∴
y0ex0 mm
，要使它最小，==e
x0x0x0
y
的最小值在P x0，y0 处，为e。此时，点x
P x0，y0 在y=ex上A,B之间。
y=4 x 5y=20 5xyy
y=7x =7，∴的最大 当（x，y）对应点C时，
xx y=5 3x 4y=20 12x
yb
7 ，即的取值范围是 e， 7 。 值在C处，为7，∴的取值范围为 e，
ax
题型5：传统解法之特征分析法