化归与转化思想在解题中的应用(10)

数学专题：化归与转化思想在解题中的应用

综上，如果过

．

点评：

可作曲线三条切线，即有三个相异的实数根，则即

将证明不等式的问题通过等价转化化归为函数的极值问题来讨论，这是近年来高考试题中常出现的一种类型．

例9．已知函数，

的三个根，其中

．

，

的最小值恰好是方程

（1）求证：；

（2）设，是函数的两个极值点．

①若，求函数的解析式；

②求解：

的取值范围．

（1）三个函数的最小值依次为1，，，由，得．

∴

，

故方程的两根是，．

故，．

，即．