化归与转化思想在解题中的应用(14)

数学专题：化归与转化思想在解题中的应用

利用偶函数的性质进行等价转化是解决此例问题（2）的关键．高考试题中常利用奇函数或偶函数的性质将函数在R上的问题进行“整体与局部的相互转化”转化为函数在区间

上问题来讨论．

例11．已知、是方程（）的两个不相等实根，函数的定义域为．

（1）求；

（2）证明：对于（），若

，则有

．

解：

（1）设，则因为、是方程（）的两个不相等实根，所以，

即，

从而有，

所以函数在区间上是增函数，由此及，得

；