三重积分在柱面及球坐标系下的计算(13)

运用

解法2 解法 柱面坐标系计算

∫∫∫ zdv(V )

z

2

x 2 + y 2 + ( z 1) 2 = 1xoy面上投影为(σ xy ) : x 2 + y 2 ≤ 1;

则z的范围 :1 1 ρ2 ≤ z ≤ 1+ 1 ρ2.

1

o x

yσ xy

∴ I = ∫ dθ ∫ dρ0 0

2π

1

∫

1+ 1 ρ 22

1 1 ρ

zρdz

1

= 2π ∫ ρ 2 1 ρ 2 dρ

1

4π = . 3

0