三重积分在柱面及球坐标系下的计算(14)

运用

解法3 解法 球面坐标系计算

∫∫∫ zdv(V )

z

2

x2 + y2 + z2 = 2z球面为 : ρ = 2 cos , 其中0 ≤ θ ≤ 2π ,0 ≤ ≤

o

π2

,0 ≤ ρ ≤ 2 cos .

θρ cos ρ 2 sin dρ

y

∴ I = ∫ dθ ∫0

2π

π /2

0

d 5

∫

2 cos

x

= 2π ∫

π /2

0

4π . 4 cos sin d = 3

0