三重积分在柱面及球坐标系下的计算(8)

运用

2、体积元素 、

zdθ

当用三族坐标面去划分 (V ) : ρ = ρ , ρ = ρ + dρ ; ρ sin

dvdρ

θ = θ , θ = θ + dθ ; = , = +

d

o x

则体积元素dv : dv = ρ sin dθ ρd dρ

d

ρ

y

dv = ρ sin dθdρd 2

∴ ∫∫∫

(V )

f ( x, y , z )dv(V )

= ∫∫∫

f ( ρ sin cosθ , ρ sin sin θ , ρ cos ) ρ 2 sin dρdθd .