运用
∫∫∫
(V )
f ( x, y, z )dv = ∫∫∫
(V )
f ( ρ cosθ , ρ sin θ , z ) ρdρdθdz.
3、化为累次积分 、
z 2 ( ρ ,θ )
设区域(V ) : 在xoy面投影域为(σ ) :(投影域用极坐标表示 )
z
z1 ( ρ ,θ )
z1 ( ρ ,θ ) ≤ z ≤ z 2 ( ρ ,θ ).
y
o则∫∫∫(V )
σ
f ( ρ cosθ , ρ sin θ , z ) ρdρdθdzz 2 ( ρ ,θ )1
( ρ ,θ )
x
= ∫∫ [ ∫z ( ρ ,θ ) (σ )
f ( ρ cosθ , ρ sin θ , z ) ρdz
]dρdθ