三重积分在柱面及球坐标系下的计算(3)

运用

2、体积元素 、

当用三族坐标面来划分 (V ) : ρ = ρ , ρ = ρ + dρ ;

z

z = z , z = z + dz;则体积元素

θ = θ , θ = θ + dθ ;

dv dz

o xdθ

ydρ

dv = ρdθdρdz(V )

∴ ∫∫∫

f ( x, y , z )dv = ∫∫∫(V ) f ( ρ cosθ , ρ sin θ , z ) ρdρdθdz.