三重积分在柱面及球坐标系下的计算(2)

运用

4-2-1

柱面坐标系下三重积分的计算对应空间点P ( x, y , z )可用( ρ ,θ , z )表示.其中x, y与ρ ,θ之间关系为 :

1、柱面坐标 在直角坐标系中,当xoy面上点用极坐标表示时 、

z

x = ρ cos θ , y = ρ sin θ

,z = z

Pz

o

以z 当ρ = 常数： 轴为中心轴的圆柱面； x

θ

ρ P′

y

过z 当θ = 常数： 轴的半平面； 当z = 常数： 垂直于z轴的平面；