(x)
f(x) (x) (x) (x)f(x) (x) (x)
48：左边=lim=lim( )
x x0x x0 (x)
f(x)
1
g(x)a 1 (x)
lim A lim 0， 左边=A 0=右边 x x0x x0 (x)
1
49(C),50(A),51(B),52(D),53(D),54(B), 55. 2, 56:欲使f(x)在x 1处连续须有
x 1 0
limf(x) limf(x) f(1)，则3 b 1 b a，
x 1 0
b 1,a 2为所求
x
57：令F(x) e 2 x，则：F(0) 0,F(2) 0且F(x)连续，所以至少有一点x 0,2
使F(x) 0，即二曲线在横坐标x 0,2 范围内至少有一个交点。
f(x) x asinx b，则
f(0) b 0,f(a b) a(1 sin(a b)) 0，若f(a b) 0，则x a b已满足题意，否则f(a b) 0，在[0,a b]上用零点存在定理知：(0,a b)上有零点存在。
n
an
59：不妨假设a0 0，则an 0。f(0) a0 0，limf(x) lim(xk) ， x x k 0
(0, )，使f( ) 0，在[0, ]上用零点存在定理知： (0, ) (0, )，使f( ) 0成立。
60：令F(x) f(x) g(x)，则其在 a,b 上连续，则F(a)F(b) 0，故由零点存在定理知：
58：若有根，则x asinx b a b，不超过a b，设
a,b 使F( ) 0，即f( ) g( ) 。