罗默《高级宏观经济学》版课后习题详解 索洛增长模型(12)

2021-04-06 02:26

(c )投资增加对消费的直接影响是什么?消费要恢复到不存在投资增长时的水平,需要花费多长时间?

解:(a )投资所占产出的份额永久性地由0.15上升至0.18,上升20%,表明储蓄率上升了20%。由教材(1.27)可以知道产出关于储蓄的弹性公式为:

()*K k α为产出的资本弹性,这里假设市场是完全竞争的,不存在市场扭曲,资本取其边际产品,即产出的资本弹性近似等于资本份额。将()*1/3K k α=代入上述公式,得:

可以看出,产出关于储蓄的弹性为1/2,则储蓄率上升20%,产出会上升10%。 (b )由于储蓄率上升,因此尽管产出上升了10%,但消费并不会上升10%,而会更小一些。在此需要求出消费的储蓄弹性。

由于()**1c s y =-,对此式两边关于s 求导数,得: 等式两边都乘以*s c ,得到弹性形式如下:

在等式右边,将()**1c s y =-替代,化简得:

该式第二项为产出的储蓄弹性,由(a )可知为1/2,投资所占产出的份额永久性地由0.15上升至0.18,即储蓄s 份额也由0.15上升至0.18,取中值为0.165,代入上述公式,得:

因此,消费关于储蓄的弹性为0.3,投资所占产出的份额永久性上升20%,可以使消费上升6%(0.30.20.06?=)。


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